Question

14．先化簡，再求值：（$\frac{a}{a-b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$）+1，其中a=2，b=3．

Answer 1

分析 先算括號內的減法，再把除法轉化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡，最后把數代入計算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-ab-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}+ab-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$+1
=-$\frac{a+b}{a-b}$+1，
當a=2，b=3時，
原式=-$\frac{2+3}{2-3}$+1=5+1=6．

點評 此題考查的是分式的除法和減法的混合運算，有括號的先算括號，還要注意符號的變化．