Question

已知：線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)。連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P。

（1）如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，且時(shí)，求tan∠BPC的值；
（3）如圖3，當(dāng)AD∶AO∶OB=1∶n∶2時(shí)，直接寫出tan∠BPC的值。

Answer 1

解：（1）延長AC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接BE， ∵C為OB中點(diǎn)， ∴△BCE≌△OCA， ∴BE=OA，∠E=∠OAC， ∴BE//OA， ∴△APD~△EPB， ∴， 又∵D為OA中點(diǎn)，OA=OB， ∴， ∴， ∴=2； （2）延長AC至點(diǎn)H，使CH=CA，連結(jié)BH， ∵C為OB中點(diǎn)， ∴△BCH≌△OCA， ∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA， 由， 設(shè)AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t， 在Rt△BOD中，BD=， ∵OA//BH， ∴△HBP∽△ADP， ∴=4， ∴BP=4PD=BD=4t， ∴BH=BP， ∴tan∠BPC=tan∠H=； （3）tan∠BPC=。