Question

9．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，-1）、B（1，b），則不等式$\frac{2}{x}$≥x+1的解集為x≤-2或0＜x≤1．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷，雙曲線在直線的上方時x的取值范圍即為不等式的解集．

解答 解：將A（a，-1）代入一次函數(shù)y=x+1，得
-1=a+1，即a=-2
∴A（-2，-1）
當(dāng)$\frac{2}{x}$≥x+1時，反比例函數(shù)值大于或等于一次函數(shù)值
根據(jù)圖象可得，當(dāng)x≤-2或0＜x≤1時，雙曲線在直線的上方
∴不等式$\frac{2}{x}$≥x+1的解集為x≤-2或0＜x≤1
故答案為：x≤-2或0＜x≤1

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標(biāo)的集合．