Question

11．在△ABC中，∠ABC=90°，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AD=a，AC=b，其中a，b為常數(shù)，且a＜b．將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、C、E．連接BE．
（1）如圖，若D在△ABC內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△FCE；
（2）在（1）的條件下，若AD⊥BE，求BE的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）把A、D向右平移BC的距離即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)F、E，然后連接EF、FC、EC即可；
（2）易證四邊形ABCF為矩形，則AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：（1）如圖，


（2）連接BE、BF．
∵將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，
∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCF為矩形，
∴AC=BF．
∵AD⊥BE，
∴EF⊥BE．
∵AD=a，AC=b，
∴EF=a，BF=b．
∴BE=$\sqrt{^{2}-{a}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握?qǐng)D形平移后邊的大小，形狀不變是解題的關(guān)鍵．