Question

關(guān)于x的方程mx²+（2m-1）x+m+1=0有實數(shù)根，則字母m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：m=0時是一元一次方程，一定有實根；
m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m≠0時，方程為一元二次方程，
∵a=m，b=2m-1，c=m+1且方程有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4m（m+1）≥0，
∴m≤

1

8

；
當(dāng)m=0時，方程為一元一次方程-x+1=0，一定有實數(shù)根，
所以m的取值范圍是m≤

1

8

．
故答案為m≤

1

8

．

點評：本題主要考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．進行分類討論是解題的關(guān)鍵．