Question

如圖，P為AB上一點，△APC和△BPD是等邊三角形，AD與BC相交于O
（1）求證：AD=BC；
（2）求∠DOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△PCB≌△PAD就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）可以得出∠1=∠2，而∠BOD=∠2+∠3，就可以得出∠BOD=∠1+∠3，而∠1+∠3=∠4，從而可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△APC和△BPD是等邊三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，
即∠APD=∠CPB
在△PCB≌△PAD中

AP=CP ∠APD=∠CPB DP=BP

∴△PCB≌△PAD；
（2）∵△PCB≌△PAD，
∴∠1=∠2．
∵∠BOD=∠2+∠3，
∴∠BOD=∠1+∠3．
∵∠1+∠3=∠4，
∴∠1+∠3=60°，
∴∠BOD=60°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用及對角線外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，在解答中證明△PCB≌△PAD是關(guān)鍵．