Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A長為半徑的與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE ．

1.請判斷直線CE與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

2.若 DE:EC=1：,  ，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

 

1.直線CE與相切

    證明：∵矩形ABCD ，   

       ∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．

       ∵

      ∴

   連接OE,則

  

   ∴直線CE與相切

2.

     

解析:

1.首先連接OE，由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可證得直線CE與⊙O的位置關(guān)系是相切；

2.首先易證得△CDE∽△CBA，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長，又由勾股定理即可求得AC的長，然后設(shè)OA為x，即可得方程（）²+x²=（-x）²，解此方程即可求得⊙O的半徑．