Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B。
（1）如圖一，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），此時(shí)PQ恰好是的切線，連接OQ，求∠QOP的大��；

（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停留在點(diǎn)（2，0）處不動(dòng)，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長(zhǎng)。

圖二（備用圖）

Answer 1

解：（1）如圖一，連結(jié)AQ， 由題意可知：OQ=OA=1， ∵OP=2， ∴A為OP的中點(diǎn)， ∵PQ與相切于點(diǎn)Q， ∴為直角三角形， ∴， 即ΔOAQ為等邊三角形， ∴∠QOP=60°；	圖一
（2）由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)經(jīng)過的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖二）， 設(shè)直線PQ與的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，過O作OC⊥QD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn)， ∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2， ∴QP=， ∵， ∴OC=， ∵OC⊥QD，OQ=1，OC=， ∴QC=， ∴QD=。