Question

19．如果實數(shù)x、y滿足2x²-6xy+9y²-4x+4=0，那么（x-y）²=$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 由題意2x²-6xy+9y²-4x+4=（x²-6xy+9y²）+（x²-4x+4）=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出x，y，從而求出（x-y）²的數(shù)值．

解答 解：∵2x²-6xy+9y²-4x+4=0，
∴（x²-6xy+9y²）+（x²-4x+4）=0，
即（x-3y）²+（x-2）²=0，
因為x，y均是實數(shù)，
∴x-3y=0，x-2=0，
∴x=2，y=$\frac{2}{3}$，
∴（x-y）²=$\frac{16}{9}$．
故答案為：$\frac{16}{9}$．

點評 此題考查配方法的實際運用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式把代數(shù)式變形是解決問題的關(guān)鍵．