Question

(12分)如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和B(4，0)、與
y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行．當(dāng)點(diǎn)M原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M的直線l⊥軸，交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

Answer 1

解：（1）把A、B(4，0)代入，得

解得
∴拋物線的解析式為：。
（2）      由，得拋物線的對(duì)稱軸為直線，
直線交x軸于點(diǎn)D，設(shè)直線上一點(diǎn)T(1，h)，連結(jié)TC，TA，作CE⊥直線，垂足為E，由C(0，4)得點(diǎn)E(1，4)，

在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得

解得，∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,1).
（3）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，△AMP∽△AOC ∴

∴
當(dāng)時(shí)，S的最大值為8.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
作PF⊥y軸于F，有△COB∽△CFP，又CO="OB           "

∴FP=FC=，
∴
∴當(dāng)時(shí)，則S的最大值為。
綜合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值為。解析:
略