Question

【題目】如圖，已知直線y=x與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（2，m）；將直線y=x向下平移后與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點B，且△AOB的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后所得直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）平移后所得直線的函數表達式為y=x﹣3．

【解析】分析：（1）先根據一次函數解析式求點A的坐標，再利用待定系數法求k的值；

（2）作輔助線AH，得AH=2，根據同底等高的兩個三角形面積相等得：S△AOB=S△AOC=3，可得OC=3，寫出C（0，-3），根據平行可設直線BC的函數表達式為y=x+b，代入點C的坐標可得解析式．

詳解：（1）∵點A（2，m）在直線y=x上，

∴m==3，則A（2，3）；

又點A（2，3）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴3=，則k=6；

（2）設平移后的直線與y軸交于點C，連接AC，過點A作AH⊥y軸于H，

則AH=2，

∵BC∥OA，

∴S△AOB=S△AOC=3，

∴OCAH=OC2=3，

則OC=3，

∵點C在y軸的負半軸上，

∴C（0，﹣3），

設直線BC的函數表達式為y=x+b，

∴將C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，

∴平移后所得直線的函數表達式為y=x﹣3．