Question

6．如圖示，雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）兩點(diǎn)
（1）求雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函數(shù)值為-3＜y＜-1時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，m）、B（n，-2）分別代入雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x得$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）把y=-3，y=-1分別代入y=-$\frac{2}{x}$即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：k₁=k₂=±2，
∵k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁=k₂=-2，
∴雙曲線與直線的表達(dá)式分別為：y=-$\frac{2}{x}$，y=-2x；

（2）當(dāng)y=-3時(shí)，x=$\frac{2}{3}$，當(dāng)y=-1時(shí)，x=2，
∴雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函數(shù)值為-3＜y＜-1時(shí)，自變量x的取值范圍為：$\frac{2}{3}$＜x＜2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．