Question

3．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l兩側(cè)，過點A、C分別作AE⊥直線l，CF⊥直線l，垂足分別為E、F．求證：EF=AE-CF．

Answer 1

分析 先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出EF=AE-CF．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，AB=BC，
∵CF⊥BE，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AE-CF=BF-BE=EF，
即：EF=AE-CF．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，做題時要注意各個條件之間的關(guān)系并靈活運用．