Question

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，DH⊥BC．

（1）求證：DH=（AD+BC）；

（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）18.

【解析】

試題分析：（1）本題要靠輔助線(xiàn)的幫助．過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E．由四邊形ABCD為等腰梯形推出DE⊥BD，然后證明DH⊥BC即可求解．

（2）此題的重點(diǎn)是求得S?ABCD與△DBE面積相等．即求出△DBE的面積即可．

試題解析：（1）證明：過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED為平行四邊形．

∴CE=AD，DE=AC．

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴BD=AC=DE．

∵AC⊥BD，

∴DE⊥BD．

∴△DBE為等腰直角三角形．

∵DH⊥BC，

∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．

（2）【解析】
∵AD=CE，

∴SABCD=(AD+BC)•DH=(CE+BC)•DH=S△DBE．

∵△DBE為等腰直角三角形，BD=DE=6，

∴S△DBE=×6×6＝18．

∴梯形ABCD的面積為18．

考點(diǎn)：1.等腰梯形的性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.平行四邊形的判定與性質(zhì)．