Question

如圖，正方形ABCD邊長為1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊接逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的路程為2013時(shí)，點(diǎn)P所在的位置為

 

；當(dāng)點(diǎn)P在D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為

 

（用含自然數(shù)n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由已知，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)到B為1，到C為2，到D為3，再回到A點(diǎn)正是4，因此用2010除以4看余幾確定點(diǎn)P所在的位置．
點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)時(shí)可以從第一輪到D為3，第二輪為7，第三輪為11，…，得出規(guī)律，表示出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程．

解答：解：由已知分析得到點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)B、C、D、A，的路程分別是1，2，3，4，再回到A正是4的倍數(shù)．
2013÷4=503余1，所以當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2013時(shí)，點(diǎn)P所在的位置為：B．
由已知分析總結(jié)得到，點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)路程分別為3，7，11，15，…
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程可表示為4n-1．
故答案分別為：B，4n-1．

點(diǎn)評：此題考查了圖形數(shù)字的變化類問題，主要考查學(xué)生分析歸納問題的能力．其關(guān)鍵是由第一輪得出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律．