Question

現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？
（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組．
（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品（10-a）件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．

解答：解：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，
依題意，得

2x+y=90 3x+2y=160

，
解得

x=20 y=50

．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．

（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品（10-a）件

20a+50(10-a)≥300 20a+50(10-a)≤350

解得5≤a≤6

2

3

根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．
方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購買費(fèi)用為20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購買費(fèi)用為20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．
答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．