Question

邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（　�。�

A．正方形與正三角形

B．正八邊形與正方形

C．正五邊形與正三角形

D．正六邊形與正三角形

Answer 1

分析：分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．

解答：解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
B、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
C、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

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n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了平面鑲嵌的條件．解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．