Question

已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，PO=3cm，那么過點(diǎn)P最短的弦長(zhǎng)是（　�。�

• A．

  34

  cm
• B．3

  3

  cm
• C．8cm
• D．6

  3

  cm

Answer 1

分析：當(dāng)過P的弦與OP垂直時(shí)，此時(shí)的弦長(zhǎng)最短，連接OA，利用垂徑定理得到P為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOP中，由OA與OP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，由AB=2AP即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：當(dāng)過P的弦與OP垂直時(shí)，此時(shí)的弦長(zhǎng)最短，連接OA，
利用垂徑定理得到P為AB的中點(diǎn)，即AP=

1

2

AB，
在Rt△AOP中，OA=6cm，OP=3cm，
根據(jù)勾股定理得：AP=

OA2-OP2

=3

3

cm，
則過點(diǎn)P最短的弦長(zhǎng)AB=6

3

cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．