Question

如圖，BA⊥AD，∠ADB=∠ABD=∠DAO，∠DBC=60°，∠DCO=∠BCO．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求∠DCO的度數(shù)；
（3）求證：BC=DC．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）由條件可求得∠ABD=∠DAO=45°，可證得結(jié)論；
（2）結(jié)合條件且∠DBC=60°，可求得∠DCO；
（2）利用垂直平分線性質(zhì)可證明BC=DC．

解答：（1）證明：
∵BA⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠DAO=45°，
∴∠AOD=90°，
∴BD⊥AC；
（2）解：
∵∠DCO=∠BCO，且∠DBC=60°，
∴∠DCO=∠BCO=30°；
（3）證明：
由（1）可知O為BD中點，且AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=DC．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等角對等邊、等邊對等角是解題的關(guān)鍵．注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．