Question

如圖（1），E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．如果點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm²），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、AE=8
• B、當0≤t≤10時，y=

  2

  5

  t²
• C、sin∠EBD=

  4

  5

• D、當t=12s時，△BPQ是等腰三角形

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；
（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；
（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．

解答：解：（1）結(jié)論A錯誤．理由如下：
分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）結(jié)論B正確．理由如下：
如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S_△BPQ=

1

2

BQ•PG=

1

2

BQ•BP•sin∠EBC=

1

2

t•t•

4

5

=

2

5

t²．

（3）結(jié)論C錯誤．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S_△BEC=40=

1

2

BC•EF=

1

2

×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=

EF

BE

=

8

10

=

4

5

；

（4）結(jié)論D錯誤．理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8

2

，NC=

17

，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故選：B．

點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．