Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y＝(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.

(1)求k的值．

(2)若點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的表達(dá)式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：(1)依題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，得CB的長為2，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2.又∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，代入y＝，解得k＝2.

(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1兩種情況討論：

①如解圖①，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∴PR＝x，PQ＝2－，∴S＝PR·PQ＝x＝2x－2.

,(第17題圖解①))　　,(第17題圖解②))

②如解圖②，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∴PR＝x，PQ＝－2，∴S＝PR·PQ＝ x＝2－2x.

綜上，S＝