Question

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。
                     

Answer 1

  解：連接AD．
    因?yàn)椤螧AC=90°，AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線，
    所以AD=DC=DB．AD⊥BC．
    且∠BAD=∠C=45°．
    因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90°． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90°．
    所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）．
    所以AE=FC=5．
    同理：AF=BE=12．
    在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得：
    ，所以EF=13。