Question

已知：如圖1，圖形①滿足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形(如圖2)．記AB的長(zhǎng)度為a，BM的長(zhǎng)度為b．

(1)圖形①中∠B＝________°，圖形②中∠E＝_________°；

(2)小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱(chēng)為“風(fēng)箏一號(hào)”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱(chēng)為“飛鏢一號(hào)”．

①小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形，需要這種紙片________張；

②小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”(如圖)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．請(qǐng)你在圖中畫(huà)出拼接線并保留畫(huà)圖痕跡．(本題中均為無(wú)重疊、無(wú)縫隙拼接)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)72　36 　　(2)①5 　　② 　　解：(1)連接AM，如圖所示： 　　∵AD＝AB，DM＝BM，AM為公共邊， 　　∴△ADM≌△ABM， 　　∴∠D＝∠B， 　　又因?yàn)樗倪呅蜛BMD的內(nèi)角和等于360°，∠DAB＝72°，∠DMB＝144°， 　　∴∠B＝＝72°； 　　在圖中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB∥CD， 　　∴∠A＋∠ADC＝∠A＋∠ADM＋∠CEF＝180°，∠A＝72°，∠ADM＝72°， 　　∴∠CEF＝180°－72°－72°＝36°； 　　(2)①用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形， 　　得到“風(fēng)箏一號(hào)”紙片的點(diǎn)A與正十邊形的中心重合，又∠A＝72°， 　　則需要這種紙片的數(shù)量＝＝5； 　�、诟鶕�(jù)題意可知：“風(fēng)箏一號(hào)”紙片用兩張和“飛鏢一號(hào)”紙片用一張， 　　畫(huà)出拼接線如圖所示： 　　故答案為：(1)72°；36°；(2)①、5． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查掌握菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩三角形的全等得到對(duì)應(yīng)的角相等，掌握密鋪地面的秘訣，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是一道中檔題．