Question

16．解分式方程：$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{{x}^{2}-x-2}$+1．

Answer 1

分析 分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：已知方程整理得：$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{{x}^{2}}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{3}{（x-2）（x+1）}$+1，
去分母得：x-2+x²（x+1）=3（x+2）+（x+1）（x+2）（x-2），
去括號得：x-2+x³+x²=3x+6+x³-4x+x-4，即x²+x-4=0，
解得：x=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
經檢驗x=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$與x=$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$都是分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．