Question

【題目】如圖，一段拋物線：y＝x(x﹣2)(0≤x≤2)，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…，如此進行下去，得到圖形．

(1)請寫出拋物線C2的解析式：_____．

(2)若點P(4037.5，a)在圖形G上，則a＝_____．

Answer 1

【答案】 0.75

【解析】

（1）利用交點式得到A1（2，0），利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A2（4，0），然后利用交點式寫出拋物線C2的解析式；

（2）利用4037.5＝2018×2+1.5可判斷點P在拋物線C2019上，而它的解析式為y＝（x﹣4036）（x﹣4038），然后計算把x＝4037.5對應(yīng)的函數(shù)值即可．

（1）拋物線C1的解析式為y＝x（x﹣2），則A1（2，0），

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1A2＝OA1＝2，則A2（4，0），

拋物線C2的解析式為y＝﹣（x﹣2）（x﹣4）；

（2）∵4037.5＝2018×2+1.5，

∴點P（4037.5，a）在拋物線C2019上，而拋物線C2019的解析式為y＝（x﹣4036）（x﹣4038）

把x＝4037.5代入得a＝（4037.5﹣4036）（4037.5﹣4038）＝0.75．

故答案為；0.75．