Question

已知拋物線經過坐標原點，與直線相交于A、B兩點，與軸、軸分別相交于點C和D；

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若把拋物線向下平移，使得拋物線經過點C，此時拋物線與直線 相交于另一點E，與軸相交于點F，求△CEF的面積；

（3）把拋物線上下平移，與直線相交于點G、K，能否使得CG：DK=

1：2，若能成立，請求出向上或向下平移幾個單位，若不能請說明理由。

Answer 1

解：（1）有題得：=

     ∴   

     ∴ 

     ∴ A(-1,),  B(2,2)

(2)把向下平移a個單位經過點C，則拋物線變?yōu)椋?sub>

  又得，C(-2,0),  D(0,1)

∴ 0=(-2)², 

∴ 

∴   =      

       

    

∴  E(3, )

又 C，F(xiàn)關于y軸對稱

∴  F（2，0）   ∴ CF=2-(-2)=4

∴S_△CEF=×CF×E點縱坐標的絕對值=×4×=5）

（3）設拋物線上下平移k個單位，G點坐標為（m，），K點坐標為（n，

①G在C上方時      ∴

解得k＝0，沒有移動，舍去；

②G在C下方時∴

解得k＝－14，即向下平移14個單位

所以，當拋物線向下平移14個單位時，滿足要求。