Question

【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為____．（結(jié)果保留根號(hào)）

　　　　

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)GH⊥DF時(shí)，BH的值最小，即點(diǎn)H先從BH=12(- 1)cm，開始向AB方向移動(dòng)到最小的BH的值，再往BA方向移動(dòng)到與F重合，求出BH的最大值，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的總路程為：BH的最大值-BH的最小值+[12(-1)-BH的最小值].

如圖2和圖3，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點(diǎn)H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時(shí)∠CGF=60度），此時(shí)BH的值最大，

如圖3，當(dāng)F與H重合時(shí)，連接CF，因?yàn)?/span>BG=CG=GF，

所以∠BFC=90度，

∵∠B=30度，

∴∠BFC=60度，

由CG=GF可得∠CGF=60度.

∵BC=12cm，所以BF=BC=6

如圖2，當(dāng)GH⊥DF時(shí)，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點(diǎn)K，則DG⊥AB，

∵DG=FG，

∴∠DGH=45度，

則KG=KH=GH=×（×6）=3

BK=KG=3

則BH=BK+KH=3+3

則點(diǎn)Ｈ運(yùn)動(dòng)的總路程為6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）

故答案為：