Question

已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，.已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

⑴求一次函數(shù)的解析式；

⑵已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1。

將x=1代入反比例函數(shù)解析式，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6）。

又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴1+m=6，解得m=5。

∴一次函數(shù)的解析式為y₁=x+5。

（2）∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3。

∴。 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）。

過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2

∴x+5=2，解得x=﹣3。∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2）。

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6。

點(diǎn)A到CD的距離為6﹣2=4。

聯(lián)立，解得（舍去），�！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）。

∴點(diǎn)B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3。

∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21。

【解析】（1）首先根據(jù)x＞1時(shí)，y₁＞y₂，0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答。

（2）根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離判斷出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到CD的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解。