Question

（2012•西湖區(qū)一模）已知關(guān)于x，y的方程組

x+y=2k+7 x-y=4k-3

的解為正數(shù)，則k的取值范圍是

-

2

3

＜k＜5

．

Answer 1

分析：先利用加減消元法可解得x=3k+2，y=-k+5，而關(guān)于x，y的方程組

x+y=2k+7 x-y=4k-3

的解為正數(shù)，則x＞0且y＞0，即

3k+2＞0 -k+5＞0

，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：

x+y=2k+7① x-y=4k-3②

，
①+②得2x=6k+4，
∴x=3k+2，
①-②得2y=-2k+10，
∴y=-k+5，
∴方程組的解為

x=3k+2 y=-k+5

，
∵關(guān)于x，y的方程組

x+y=2k+7 x-y=4k-3

的解為正數(shù)，
∴x＞0且y＞0，即

3k+2＞0 -k+5＞0

，
∴-

2

3

＜k＜5．
故答案為-

2

3

＜k＜5．

點評：本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．也考查了二元一次方程組的解的情況以及解不等式組．