Question

12．已知：△ABC的∠A的平分線和外接圓O相交于點D，BE是⊙O的切線，DF⊥BC，DG⊥BE，垂足分別為F、G．求證：DF=DG．

Answer 1

分析 連接BD．由弦切角定理可知∠FBD=∠BAD，由同弧所對的圓周角相等可知：∠DBC=∠DAC，由角平分線的定義可知∠BAD=∠DAC，從而得到∠FBD=∠DBG，因為DF⊥BC，DG⊥BE由角平分線的性質可知FD=DG．

解答 解：如圖所示：連接BD．

∵BE是圓O的切線，
∴∠FBD=∠BAD．
∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠DAC，
∴∠FBD=∠DBG．
又∵DF⊥BC，DG⊥BE，
∴FD=DG．

點評 本題主要考查的是切線的性質，解答本題需要同學熟練掌握弦切角定理、圓周角定理以及角平分線的性質，證得∠FBD=∠DBG是解題的關鍵．