Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGEH和△BGF中， ，

∴△AGE≌△BGF（AAS）

（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，

∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．