Question

已知拋物線y=x²+（k-4）x-4k，當(dāng)k=

 

時，拋物線過原點；當(dāng)k=

 

時，頂點在y軸上；當(dāng)k=

 

時，頂點在x軸上．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)拋物線過原點時，把原點坐標代入函數(shù)解析式就可求得k的值；當(dāng)拋物線的頂點在y軸上時，對稱軸為y軸，得到x=-

k-4

2

=0，解方程求出k；當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)得到△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，解方程求出k．

解答：解：∵拋物線過原點，
∴0=0²+（k-4）×0-4k，
解得k=0；
∵拋物線的頂點在y軸上，
∴對稱軸為y軸，x=-

k-4

2

=0，
解得k=4；
∵拋物線的頂點在x軸上，
∴△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，
解得k=-4．
故答案為0；4；-4．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下；當(dāng)△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸只有一個公共點，即拋物線的頂點在x軸上；拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

．同時考查了函數(shù)解析式與圖象上的點之間的關(guān)系，點在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上．