Question

在坐標系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　　）

A．6條             B．3條              C．4條              D．5條

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：△AOB是直角三角形，所作的以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對應(yīng)邊，這樣就可以求出CD的長度，以C為圓心，以所求的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當OC與BD是對應(yīng)邊時，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．

解：以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，

當OC與AO是對應(yīng)邊，以C為圓心，以CD的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．

同理，當OC與BO是對應(yīng)邊時，又有兩條滿足條件的直線，

所以共有四條．

故選C．

考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．

點評：本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關(guān)鍵．