Question

如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上．

第4個(gè)圖形需要

 

個(gè)棋子．按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)是2×3-3=1×3=3（個(gè)）；第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)是3×4-4=2×4=8（個(gè)）；第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)是4×5-5=3×5=15（個(gè)），…以此類推，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n（n+2）個(gè)．

解答：解：第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)是2×3-3=1×3=3（個(gè)）；
第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)是3×4-4=2×4=8（個(gè)）；
第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)是4×5-5=3×5=15（個(gè)），
第4個(gè)圖形中的棋子數(shù)是5×6-6=4×6=24（個(gè)），
…
第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)是n（n+2）個(gè)．
故答案為：24；n（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)的方法進(jìn)行計(jì)算，注意每個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)．