Question

5．如圖，分別過△ABC的頂點作它的對邊的平行線圍成△A′B′C′，則共有3個平行四邊形；若△ABC的周長為1，則△A′B′C′的周長為2．

Answer 1

分析 根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BCB′A是平行四邊形，四邊形A′CAB是平行四邊形，四邊形CAC′B是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形對邊分別相等可得CB=A′B′，AB=B′C，A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，進而可得△A′B′C′的周長是△ABC的周長的2倍，進而可得答案．

解答 解：∵A′B′∥AB，CB∥B′C′，
∴四邊形BCB′A是平行四邊形，
同理：四邊形A′CAB是平行四邊形，四邊形CAC′B是平行四邊形，
平行四邊形共3個；
∵四邊形BCB′A是平行四邊形，
∴CB=A′B′，AB=B′C，
同理：A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，
∵△ABC的周長為1，
∴△A′B′C′的周長為2，
故答案為：3；2．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊分別相等．