Question

9．中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，則正方形EFGH的面積為（　　）

• A． 9
• B． 6
• C． 5
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=18，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=6，
所以S₂=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6．
故選：B．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=18求出是解決問題的關(guān)鍵．