Question

若等腰三角形的兩邊分別為8和10，則底角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：分類討論

分析：在△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，如圖，分類討論：當(dāng)AB=AC=8，BC=10，則BD=

1

2

BC=5，在Rt△ABD中，根據(jù)余弦的定義可得cosB=

5

8

；當(dāng)AB=AC=10，BC=8，則BD=

1

2

BC=4，在Rt△ABD中，根據(jù)余弦的定義cosB=

2

5

，所以底角的余弦值為

2

5

或

5

8

．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于D，如圖，
當(dāng)AB=AC=8，BC=10，
則BD=CD=

1

2

BC=5，
在Rt△ABD中，cosB=

BD

AB

=

5

8

；
當(dāng)AB=AC=10，BC=8，
則BD=CD=

1

2

BC=4，
在Rt△ABD中，cosB=

BD

AB

=

4

10

=

2

5

，
綜上所述，底角的余弦值為

2

5

或

5

8

．
故答案為

2

5

或

5

8

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．