Question

觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式： ；

第3個等式： ；

第4個等式： ；

……

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=          =          （n為正整數(shù)）；

（3）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）=  =（n為正整數(shù)）；

（3）．

【解析】

試題分析：仔細(xì)分析所給等式可知：第一個等號后面的式子規(guī)律是分子始終為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積；它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1；再應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解題即可.

（3）運用變化規(guī)律計算．

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：；                

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：

=  =（n為正整數(shù)）；

（3）解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

···········3

=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．  

考點：本題考查的是尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算

點評：此類尋找規(guī)律的問題解答時大致可分為2個步驟：先尋找不變的和變化的；再發(fā)現(xiàn)變化的部分與序號的關(guān)系．