Question

1．如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）△ABC是直角三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度約為（　�。�

• A． 127°
• B． 180°
• C． 201°
• D． 255°

Answer 1

分析 由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，設圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC=$\sqrt{2}$r，設所求圓心角度數(shù)為n，根據(jù)圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長列出關于n的方程，解方程即可．

解答 解：∵圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）△ABC是直角三角形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
設圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC=$\sqrt{2}$r，
設所求圓心角度數(shù)為n，則$\frac{nπ•\sqrt{2}r}{180}$=2πr，
解得n=180$\sqrt{2}$≈255．
故選D．

點評 本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．由圓錐的軸截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵．