Question

如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和B(5，0)的拋物線l₁的頂點(diǎn)為C(3，4)，拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線l₂的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D(0，4)，l₂上的點(diǎn)P與l₁上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)D，O，P，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

(3)在l₂上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形？若存，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為．…………1分 　　又點(diǎn)在拋物線上， 　　，解得． 　　拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(或)．…………3分 　　(2)與始終關(guān)于軸對(duì)稱， 　　與軸平行． 　　設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為， 　　，，即．…………5分 　　當(dāng)時(shí)，解得． 　　當(dāng)時(shí)，解得． 　　當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或或或時(shí)， 　　，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．…………7分 　　(3)滿足條件的點(diǎn)不存在．理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)在上，則 　　，(或)， 　　． 　　過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得． 　　，，． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………8分 　　但是，當(dāng)時(shí)，．…………9分 　　不存在這樣的點(diǎn)構(gòu)成滿足條件的直角三角形．…………10分