Question

11．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AG交BD于點F，連結EG、EF．下列結論：
①tan∠AGB=2；②圖中有9對全等三角形；③若將△GEF沿EF折疊，則點G不一定落在AC上；④BG=BF；⑤S_{四邊形GFOE}=S_△AOF，
上述結論中正確的個數是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可．

解答 解：①由折疊可得BG=EG，而GC＞GE，
∴GC＞BG，
∴tan∠AGB≠2，故①錯誤；
②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABG≌△AEG，△FBG≌△FEG，（由折疊可知），
Rt△AOB≌Rt△COB，Rt△AOB≌Rt△AOD，Rt△AOB≌Rt△COD，Rt△AOD≌Rt△COB，Rt△AOD≌Rt△COD，Rt△COD≌Rt△COB，Rt△ABD≌Rt△CBD，Rt△ABC≌Rt△ADC，故②錯誤；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBG=∠DEF，
∴∠AEF=∠GEF=45°，
∴將△GEF沿EF折疊，可得點G一定在AC上，故③錯誤；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO為∠ABC的平分線，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折疊可知，AG是∠BAC的平分線，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFG為三角形ABF的外角，
∴∠BFG=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BGF=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFG=∠BGF，
∴BG=BF，故④正確；
⑤連接CF，
∵△AOF和△COF等底同高，
∴S_△AOF=S_△COF，
∵∠AEF=∠ACG=45°，
∴EF∥CG，
∴S_△EFG=S_△EFC，
∴S_{四邊形GFOE}=S_△COF，
∴S_{四邊形GFOE}=S_△AOF，
故⑤正確；
故正確的有2個．
故選：B．

點評 此題考查了由折疊得到的相關問題；注意由對稱也可得到一對三角形全等；用到的知識點為：三角形的中線把三角形分成面積相等的2部分；兩條平行線間的距離相等．