Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點是軸上的一個動點，當的值最小時，求的值.

Answer 1

【答案】（1），頂點的坐標為；（2）為直角三角形，理由見解析；（3）

【解析】

（1）把點代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂點坐標；
（2）當時，，，即.，求出，根據(jù)勾股定理求出AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小，求出直線的解析式即可求解.

解：（1）∵點在拋物線上，∴，解得

∴拋物線的解析式為，

又

∴頂點的坐標為.

（2）為，理由如下：當時，，

∴，.

當時，，

∴，∴

∴，，.

∵，，

∴.

∴是直角三角形.

（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小，

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

∴.

∴當時，，

∴