Question

在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)符合下列條件中的（ ）
A．AB∥CD，BC=AD
B．AB=CD，OA=OC
C．AB∥CD，OA=OC
D．AB=CD，AC=BD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的定義判斷A即可；根據(jù)平行四邊形的判斷可以判斷B、D；根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，證△ABO≌△CDO，推出OB=OD即可．
解答：解：A、可能是等腰梯形，故本選項錯誤；
B、根據(jù)已知不能推出符合判斷平行四邊形的條件AD=BC或OB=OD，故本選項錯誤；
C、∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△ABO≌△CDO，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；
D、根據(jù)條件不能推出AD=BC或AB∥CD，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．