Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．

(1)求證：BE＝BF；

(2)當菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)BE＝．

【解析】

（1）根據菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明；

（2）先根據菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．

(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CB，∠A＝∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE＝BF．

(2)如圖，

∵對角線AC＝8，BD＝6，

∴對角線的一半分別為4、3，

∴菱形的邊長為＝5，

菱形的面積＝5BE＝×8×6，

解得BE＝．