Question

以半圓的直徑為一邊作等邊三角形，求半圓周被這個(gè)三角形其他兩邊截成的二條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接DO，EO．由同圓的半徑相等得出BO=DO=EO=CO，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有∠B=∠C=60°，于是∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，那么△BOD等邊三角形，△CEO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BOD=∠COE=60°，根據(jù)平角的定義得到∠DOE=180°-60°-60°=60°．

解答：解：如圖，已知BC為半圓O的直徑，△ABC是等邊三角形，AB交半圓上的點(diǎn)為D，AC交半圓上的點(diǎn)為E，連接DO，EO．
∵BO=DO=EO=CO，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，
∴△BOD等邊三角形，△CEO為等邊三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，∠DOE=180°-60°-60°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．