Question

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AC=6，過D點作DE∥AC交BC的延長線于點E。

（1）求△BDE的周長；
（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ。

Answer 1

解：（1）因為四邊形ABCD為菱形，
所以BE∥AD，AC∥DE，
故四邊形ACED為平行四邊形，
則有AB=AD=BC=CE=5，
所以BE=BC+CE=10，AC=DE=6，
又，AB=5，OA垂直于OB，
所以在Rt△AOB中有AB²=OB²+OA²，
所以，故BD=8，
故△DBE的周長為BD+DE+BE=8+6+10=24；
（2）因為四邊形ABCD為菱形，
所以O(shè)B=OD，BE∥AD，
則∠DBC=∠ADB，
又∠BOP=∠DOQ，
所以△BOP≌△DOQ，
故有BP=DQ。