Question

在8×8的正方形網格中建立如圖所示坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限內標出一個格點C，使得點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形．
（2）填空：C點的坐標是______，△ABC的面積是______；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使以點A、B、P為頂點的三角形的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點P的坐標（可以在網格外）；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）S_△ABC=（1+3）×2×+×1×3-×1×3
=4+1.5-1.5
=4；
C的坐標（1，1），△ABC的面積是4；
故答案為：（1，1），4；

（3）點P的坐標為P（2，0）或（10，0）
分析：（1）此點應在AB的垂直平分線上，在第一象限，腰長又是無理數，只有是點（1，1）；
（2）從A，B向x軸引垂線，把所求的三角形的面積分為一個直角三角形ACD和一個直角梯形ABED的面積和減去一個直角三角形BCE的面積；
（3）根據三角形的性質，結合（2）中的方法解答．
點評：此題考查了勾股定理，坐標與圖形性質，三角形的面積公式，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．