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如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長(zhǎng)．

 

略

解析:（1）證明：∵AE∥BD,         ∴∠E＝∠BDC

           ∵DB平分∠ADC  ∴∠ADC＝2∠BDC

         又∵∠C＝2∠E

            ∴∠ADC＝∠BCD

            ∴梯形ABCD是等腰梯形               ……………………3分

（2）解：由第（1）問(wèn)，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10                               …………………………7分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖1，在梯形ABCD中AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)P，則s△PAB=S△PDC，請(qǐng)你用梯形對(duì)角線(xiàn)的這一特殊性質(zhì)，解決下面問(wèn)題．
在圖2中，點(diǎn)E是△ABC中AB邊上的任意一點(diǎn)，且AE≠BE，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)一條直線(xiàn)，把△ABC分成面積相等的兩部分，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
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（1）求等腰梯形DEFG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線(xiàn)，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線(xiàn)l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線(xiàn)l叫做這個(gè)圖形的等積直線(xiàn)．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線(xiàn)為△ABC的等積直線(xiàn)．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該矩形的等積直線(xiàn)
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線(xiàn)．（不必寫(xiě)作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該梯形的等積直線(xiàn)
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過(guò)M、N的中點(diǎn)O任作一條直線(xiàn)PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線(xiàn)段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線(xiàn)段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•樂(lè)山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線(xiàn)段PP1，PP2，PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3．
（1）若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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