Question

正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的8倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點處的內(nèi)角與外角的和是180°．

解答：解：方法一、設所求正多邊形的邊數(shù)為n，則它的一個內(nèi)角等于

(n-2)

n

•180°，
相應的外角等于180°-

(n-2)

n

•180°，
則由已知，得

(n-2)

n

•180°=8×（180°-

(n-2)

n

•180°），
解之得n=18．
故答案為18．

方法二、設這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x，則其一個內(nèi)角的度數(shù)為8x，
所以x+8x=180°，x=20°，
該正多邊形的邊數(shù)是：360°÷20°=18．
故答案為：18．

點評：從計算上比較以上的兩種做法，第一種方法比較繁瑣，第二種方法比較簡單．