Question

如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且AE=CF，M、N分別為DE、BF的中點，連結(jié)MF、NE，求證：MF∥EN．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等得到CD平行且相等于AB，再由AE=CF，得到DF與BE平行且相等，得到四邊形DEBF為平行四邊形，進而得到DE與BF平行且相等，根據(jù)M、N分別為DE、BF的中點，得到ME與FN平行且相等，確定出四邊形MENF為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∵AE=CF，
∴CD-CF=AB-AE，即DF=EB，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF，DE=BF，
∵M、N分別為DE、BF的中點，
∴ME=FN=

1

2

DE=

1

2

BF，
∴四邊形MENF為平行四邊形，
則MF∥EN．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．